數(shù)獨這個數(shù)字解謎游戲，完全不必要用到算術(shù)！會用到的只是推理與邏輯。解題方法分兩大類：直觀法和候選數(shù)法。

直觀法就是不需要任何輔助工具，從接到數(shù)獨謎題的那一刻起就可以立即開始解題。絕不猜測。數(shù)獨直觀法解題技巧主要有：唯一解法、基礎(chǔ)摒除法、區(qū)塊摒除法、唯余解法、矩形摒除法、單元摒除法,余數(shù)測試法。

【資料圖】

候選數(shù)法就是解數(shù)獨題目需先建立候選數(shù)列表，根據(jù)各種條件，逐步安全的清除每個宮格候選數(shù)的不可能取值的候選數(shù)，從而達到解題的目的。

使用候選數(shù)法一般能解比較復(fù)雜的數(shù)獨題目，但是候選數(shù)法的使用沒用直觀法那么直接，需要先建立一個候選數(shù)列表的準(zhǔn)備過程。所以實際使用時可以先利用直觀法進行解題，到無法用直觀法解題時再使用候選數(shù)方法解題。

候選數(shù)法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數(shù)的過程，所以在進行候選數(shù)刪除的時候一定要小心，確定安全的刪除不合適的候選數(shù)，否則，很多時候只有重新做題了。有了計算機軟件的幫助，使得候選數(shù)表的維護變得輕松起來。

數(shù)獨候選數(shù)法解題技巧主要有：唯一候選數(shù)法、隱性唯一候選數(shù)法、區(qū)塊刪減法、數(shù)對刪減法、隱性數(shù)對刪減法、三鏈數(shù)刪減法、隱性三鏈數(shù)刪減法、矩形頂點刪減法、三鏈列刪減法、關(guān)鍵數(shù)刪減法、關(guān)連數(shù)刪減法。

一、直觀法：

1、唯一解法：

當(dāng)某行已填數(shù)字的宮格達到8個，那么該行剩余宮格能填的數(shù)字就只剩下那個還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了。成為行唯一解。

當(dāng)某列已填數(shù)字的宮格達到8個，那么該列剩余宮格能填的數(shù)字就只剩下那個還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了。成為列唯一解。

當(dāng)某九宮格已填數(shù)字的宮格達到8個，那么該九宮格剩余宮格能填的數(shù)字就只剩下那個還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了。成為九宮格唯一解。

下面是例題：

A行已經(jīng)添入8個數(shù)字，A行只有數(shù)字3沒有出現(xiàn)過，所以A9=3，這是行唯一解。

第1列已經(jīng)添入8個數(shù)字，第1列只有數(shù)字5沒有出現(xiàn)過，所以E1=5，這是列唯一解。

在A8所在九宮格區(qū)域已經(jīng)添入8個數(shù)字，只有數(shù)字9沒有出現(xiàn)過，所以A8=9，這是九宮格唯一解。

2、基礎(chǔ)摒除法

基礎(chǔ)摒除法就是利用1 ～ 9 的數(shù)字在每一行、每一列、每一個九宮格都只能出現(xiàn)一次的規(guī)則進行解題的方法?；A(chǔ)摒除法可以分為行摒除、列摒除、九宮格摒除。

實際尋找解的過程為：

尋找九宮格摒除解：找到了某數(shù)在某一個九宮格可填入的位置只余一個的情形；意即找到了 該數(shù)在該九宮格中的填入位置。

尋找列摒除解：找到了某數(shù)在某列可填入的位置只余一個的情形；意即找到了該數(shù)在該列中的填入位置。

尋找行摒除解：找到了某數(shù)在某行可填入的位置只余一個的情形；意即找到了該數(shù)在該行中的填入位置。

利用基礎(chǔ)摒除法解題的過程就是依次從數(shù)字1 ～ 9 在行、列、九宮格尋找能放入該數(shù)唯一的一個位置。需要綜合用到行摒除、列摒除、九宮格摒除的方法。

看能用基礎(chǔ)摒除法確定Ｂ２、Ｃ８、Ｅ７、Ｆ６、Ｉ５的數(shù)字嗎？

題目如下：

A4=9，則Ａ行其它格排除９；G1=9，第1列排除數(shù)字９；D3=9，第3列排除數(shù)字９。

見下圖

由基礎(chǔ)摒除法，第A1所在的九宮格內(nèi)９只有一個唯一的位置，即確定B2=9。

見下圖

A4=9，則4列其它格排除９；G1=9，第G行排除數(shù)字９；H9=9，第H行排除數(shù)字９。

見下圖

由基礎(chǔ)摒除法，第G4所在的九宮格內(nèi)９只有一個唯一的位置，即確定I5=9。

見下圖

A4=9，則4列其它格排除９；D3=9，第D行排除數(shù)字９；I5=9，第5列排除數(shù)字９。

見下圖

由基礎(chǔ)摒除法，第D4所在的九宮格內(nèi)９只有一個唯一的位置，即確定F6=9。

見下圖

A4=9，則A行其它格排除９；B2=9，第B行排除數(shù)字９；H9=9，第9列排除數(shù)字９。

見下圖

由基礎(chǔ)摒除法，第A7所在的九宮格內(nèi)９只有一個唯一的位置，即確定C8=9。

見下圖

C8=9，則8列其它格排除９；D3=9，第D行排除數(shù)字９；F6=9，第F行排除數(shù)字９；H9=9，第9列排除數(shù)字９。

見下圖

由基礎(chǔ)摒除法，第D7所在的九宮格內(nèi)９只有一個唯一的位置，即確定E7=9。

3、區(qū)塊摒除法

區(qū)塊摒除法是基礎(chǔ)摒除法的提升方法，是直觀法中使用頻率最高的方法之一。

所謂區(qū)塊，就是將行分成3個三個相連的小方塊構(gòu)成，列也是分成3個三個相連的小方塊構(gòu)成。九宮格同樣被看成由3個三個相連的小方塊構(gòu)成，如下面示意圖：

區(qū)塊摒除法的核心思想如下面解釋(以行為例)，對于在列也是相同的道理

假如(G1~G3)黃色區(qū)域區(qū)塊其中之一是數(shù)字9。

則，(H4~H6)藍色區(qū)域可能含有數(shù)字9。

否則(I4~I6)綠色區(qū)域含有數(shù)字9。

假定我們已確定(G1~G3)黃色區(qū)域區(qū)塊其中之一是數(shù)字9。

(H4~H6)藍色區(qū)域含有數(shù)字9。

則：在(I7~I9)綠色區(qū)域一定含有數(shù)字9。如果再通過其它方法確定(I7~I9)綠色區(qū)域中某兩個宮格不能為數(shù)字9，則就能確定數(shù)字9在(I7~I9)區(qū)塊的具體位置。

下面舉一些例子

能使用區(qū)塊摒除法確定F6的數(shù)字嗎?

D2=2，則E1~E3藍色區(qū)塊，或F1~F2綠色區(qū)塊必包含數(shù)字2。

又有B1=2，利用列摒除法，E1、F1不能為數(shù)字1，有F2，F(xiàn)3已填有數(shù)字，所以，E2~E3藍色區(qū)塊必有數(shù)字2

由上面得出黃色區(qū)塊,藍色區(qū)塊包含數(shù)字2,這是典型的區(qū)塊摒除法,得到綠色區(qū)塊必包含數(shù)字2

又G4=2,F5已添入數(shù)字,所以F6=2

4、唯余解法

唯余解法就是某宮格可以添入的數(shù)已經(jīng)排除了8個，那么這個宮格的數(shù)字就只能添入那個沒有出現(xiàn)的數(shù)字。

唯余解法道理非常簡單，但在實際使用是比較困難，要注意識別。A5=?

其實這就是唯余解法的原理，很簡單吧。但是實際使用時就不會容易發(fā)現(xiàn)了。

能使用唯余解法確定B7的值嗎?

呵呵，等于8。

能確定E9、A9、B9、C9的值嗎?

由區(qū)塊摒除法可以得出E9=9。在區(qū)塊摒除法沒有舉這個例子，這里補充。

由唯余解法，C9=2。

同樣，可得出B9=4，A9=8。

5、矩形摒除法

矩形摒除法是比較高級的排除方法，雖然矩形摒除法的原理非常簡單，在實際使用時比較難于觀察出來。

矩形摒除法的原理如下：

如上圖，如果在第3列，我們確定數(shù)字9只能在B3或H3出現(xiàn)。在第7列，數(shù)字9只能在B7或H7出現(xiàn)。則B3，H3，B7，H7構(gòu)成矩形，符合矩形摒除法的條件。

由上，可以得出數(shù)字"9"僅可能出現(xiàn)在 (B3，H7)上，或者出現(xiàn)在 (B7，H3)上

無論出現(xiàn)上面的那一種情況，我們都可以推斷出B行，H行的紅色區(qū)域都不能再為數(shù)字 9了。

下面舉一個使用矩形摒除法的例子

由C7=3，我們可以判斷在第3列，數(shù)字3只能出現(xiàn)在A3和H3。

又第6列，數(shù)字3只能出現(xiàn)在A6和H6

由A3，H3，A6，H6形成矩形符合矩形摒除法的條件

由矩形摒除法得到H8不可能是3，又根據(jù)C7=3，所以G9=3

6、單元摒除法

單元摒除法是比較基本的排除方法,下面舉例解釋

能確定A8的數(shù)字嗎?

由D5=7，得出D8不等于7

H9=7，得出G8、H8、I8均不等于7

顯然A8=7

7、余數(shù)測試法

所謂余數(shù)測試法就是在某行或列，九宮格所填數(shù)字比較多，剩余2個或3個時，在剩余宮格添入值進行測試的解題方法。

我們看B行，B3可能添入的數(shù)為5或者6，我們從5開始測試。

我們在B3添入5進行測試，得到左圖，沒有得出出錯的推斷，所以B3=5可能是正確的判斷，如果能判斷出B3<>6，則才能肯定B3=5。

所以下面我們還需要用B3=6進行測試

在B3添入6，推出B8=5。

觀察C行，C7，C8，C9必含有數(shù)字5。

證明B3=6是錯誤的。從而得出B3=5

二、候選數(shù)法：

1、唯一候選數(shù)法

候選數(shù)法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數(shù)的過程，當(dāng)某個宮格的候選數(shù)排除到只有一個數(shù)的時候，那么這個數(shù)就是該宮格的唯一的一個候選數(shù)，這個候選數(shù)就是解了。

我們可以排除D3為12356789的可能，經(jīng)過候選數(shù)的安全刪除后，D3的候選數(shù)變?yōu)?4"這個唯一候選數(shù)了。

2、隱性唯一候選數(shù)法

當(dāng)某個數(shù)字在某一列各宮格的候選數(shù)中只出現(xiàn)一次時，那么這個數(shù)字就是這一列的唯一候選數(shù)了。這個宮格的值就可以確定為該數(shù)字。

這時因為，按照數(shù)獨游戲的規(guī)則要求每一列都應(yīng)該包含數(shù)字1～9，而其它宮格的候選數(shù)都不含有該數(shù)，則該數(shù)不可能出現(xiàn)在其它的宮格，那么就只能出現(xiàn)在這個宮格了。

對于唯一候選數(shù)出現(xiàn)行，九宮格的情況，處理方法完全相同

這是制作好的一張候選數(shù)表，注意觀察B5，B9，D1

可以看出在第1列，數(shù)字9只在D1出現(xiàn)。

在第5列，數(shù)字3只在B2出現(xiàn)。

在B9所處的九宮格里，數(shù)字9只有在B9出現(xiàn)。

所以“9”是第1列的隱形唯一候選數(shù)。

“3”是第5列的隱形唯一候選數(shù)。

“9”是A7九宮格的隱形唯一候選數(shù)。

所以確定D1＝3，B5＝3，B9＝9

3、三鏈數(shù)刪減法

找出某一列、某一行或某一個九宮格中的某三個宮格候選數(shù)中，相異的數(shù)字不超過3個的情形，進而將這3個數(shù)字自其它宮格的候選數(shù)中刪減掉的方法就叫做三鏈數(shù)刪減法。

三鏈數(shù)刪減法的原理如下面圖示

在H行，H2，H5，H7的候選數(shù)（12），(23)，(13)，構(gòu)成三鏈數(shù)，那么123這三個數(shù)在H行將只能出現(xiàn)在H2，H5，H7，那么本行其它宮格就可以刪除這3個候選數(shù)了。這是三鏈數(shù)發(fā)生在行的情況。

在G7所在九宮格，G7，H8，I9的候選數(shù)（12），(23)，(13)，構(gòu)成三鏈數(shù)，那么123這三個數(shù)在這個九宮格將只能出現(xiàn)在G7，H8，I9，那么本九宮格其它宮格就可以刪除這3個候選數(shù)了。這是三鏈數(shù)發(fā)生在九宮格的情況。

三鏈數(shù)是數(shù)對的擴展，我們在對上面的三鏈數(shù)進行擴展，得到右邊的特殊的三鏈數(shù)，只要保證在3個宮格內(nèi)，其包含的候選數(shù)也為3個，就都符合我們的要求，比如(123，123，123)，(12，12，123)都符合要求。

我們進一步再擴充，發(fā)現(xiàn)只要在N個宮格內(nèi)，其包含的候選數(shù)也恰為N個，那么處理和三鏈數(shù)是相同的道理，這樣就形成了四鏈數(shù)，比如(12，23，34，14)，(123，123，14，1234)等。

甚至可以擴充到五鏈數(shù)，七鏈數(shù)（雖然在實際解題中作用不大了）。

平時我們用到最多的就是三鏈數(shù)，四鏈數(shù)了。

在A4所在九宮格，我們看到B4~B6，形成三鏈數(shù)，則本九宮格其它宮格就可以去除候選數(shù)"2"，"7"，"9"，這樣就得到C6=4。

同上面完全相同的一副圖，在A行，A7~A9形成由179構(gòu)成的三鏈數(shù)，排除本行其它宮格的候選數(shù)179后得到A3=3。

4、隱性三鏈數(shù)刪減法

隱性三鏈數(shù)是從隱性數(shù)對發(fā)展而來的。

在某行，存在三個數(shù)字出現(xiàn)在相同的宮格內(nèi)，在本行的其它宮格均不包含這三個數(shù)字，我們稱這個數(shù)對是隱形三鏈數(shù)。那么這三個宮格的候選數(shù)中的其它數(shù)字都可以排除。

當(dāng)隱形三鏈數(shù)出現(xiàn)在列，九宮格，處理方法是完全相同的。

我們進一步擴充，在某行（列，九宮格），存在N個數(shù)字出現(xiàn)在相同的宮格內(nèi)，在本行的其它宮格均不包含這N個數(shù)字，我們稱這個數(shù)對是隱形N鏈數(shù)。那么這N個宮格的候選數(shù)中的其它數(shù)字都可以排除

在中間九宮格，候選數(shù)“2”，“5”，“9”僅出現(xiàn)在E4，E6，F(xiàn)4，形成隱形三鏈數(shù)，所以在E4，E6，F(xiàn)4，可以排除其它候選數(shù)，得到F4=9。

5、矩形頂點刪減法

矩形頂點刪減法和直觀法講到的矩形摒除法分析方法是一樣的。矩形頂點刪減法在識別時比較不容易找到，所以最好先使用其它的方法。

如上圖，如果在第3列，候選數(shù)“9”只能在B3或H3出現(xiàn)。在第7列，候選數(shù)“9”只能在B7或H7出現(xiàn)。

則B3，H3，B7，H7構(gòu)成矩形，符合矩形頂點刪減法的條件。

由上，可以得出數(shù)字“9”僅可能出現(xiàn)在(B3，H7)上，或者出現(xiàn)在(B7，H3)上

無論出現(xiàn)上面的那一種情況，我們都可以推斷出B行，H行的紅色區(qū)域都不能再為數(shù)字9了?？梢詫⒓t色的宮格的候選數(shù)中去除數(shù)字“9”。

舉例說明如下：

在第3列，數(shù)字“3”僅在A3、H3出現(xiàn)和第6列，數(shù)字“3”僅在A6、H6出現(xiàn)，A3、H3，A6、H6構(gòu)成矩形，符合矩形頂點刪減法要求，

則紅色宮格應(yīng)排除候選數(shù)“3”

6、三鏈列刪減法

三鏈列刪減法是矩形頂點刪減法的擴展，如果不清除矩形頂點刪減法，可以參考矩形頂點刪減法，以便于更容易理解本節(jié)內(nèi)容。

利用“找出某個數(shù)字在某三列僅出現(xiàn)在相同三行的情形，進而將該數(shù)字自這三行其他宮格候選數(shù)中刪減掉”；或“找出某個數(shù)字在某三行僅出現(xiàn)在相同三列的情形，進而將該數(shù)字自這三列其他宮格候選數(shù)中刪減掉”的方法 就叫做三鏈列刪減法。

如果數(shù)字“1”可能出現(xiàn)在B行、E行、G行的黃色宮格，則符合“某個數(shù)字在某三列僅出現(xiàn)在相同三行的情形”，符合三鏈列刪減法的要求。

則紅色宮格均不包含候選數(shù)“1”。

這是前圖的一個變形。其中一行的“1”只能放在這一行的兩個位置。 處理和上圖一樣，紅色宮格均可以排除候選數(shù)“1”。

舉例說明：

數(shù)字"6"在第2列，第6列，第8列。均出現(xiàn)在A，B,I行。其中在第6列僅出現(xiàn)B,I行，仍然符合三鏈列刪減法的要求。

則紅色宮格均可以排除候選數(shù)"6"

7、關(guān)鍵數(shù)刪減法

在進入到解題后期，利用前面講到的唯一候選數(shù)法、隱性唯一候選數(shù)法、 區(qū)塊刪減法、數(shù)對刪減法、隱性數(shù)對刪減法、 三鏈數(shù)刪減法、隱性三鏈數(shù)刪減法、矩形頂點刪減法、三鏈列刪減法都無法有進展的時候，可以考慮使用關(guān)鍵數(shù)刪減法。關(guān)鍵數(shù)刪減法就是在后期找到一個數(shù)，這個數(shù)在行（或列，九宮格）僅出現(xiàn)兩次的數(shù)字。我們假定這個數(shù)在其中一個宮格類，繼續(xù)求解，如果發(fā)生錯誤，則確定我們的假設(shè)錯誤。如果繼續(xù)求解仍然出現(xiàn)困難，不妨假設(shè)這個數(shù)在另外一個宮格，看能不能得到錯誤。這就是關(guān)鍵數(shù)刪減法。

關(guān)鍵數(shù)刪減法的本質(zhì)是讓我們一個個去測試，逐漸排除不可能的候選數(shù)，從而求解的過程。

這種解法就暫時不舉例子了