最新消息：狄拉克：量子場(chǎng)論的研究方法

來(lái)源：CSDN 時(shí)間：2023-02-08 14:56:25

?狄拉克的場(chǎng)

(資料圖片僅供參考)

第一個(gè)方法向高級(jí)方向提升

量子場(chǎng)論是狄拉克的一個(gè)理論成果，然而他并沒(méi)有全面深刻地研究，所以很多高能物理和量子力學(xué)的研究人員沒(méi)有追隨量子場(chǎng)論。然而狄拉克明白量子場(chǎng)論的困難，因此他說(shuō)：考慮更一般的場(chǎng)。這個(gè)方法是考慮比麥克斯韋方程的經(jīng)典場(chǎng)論更高級(jí)的場(chǎng)。而且還可用改進(jìn)場(chǎng)論理論基礎(chǔ)的方法，將麥克斯韋方程應(yīng)用在量子力學(xué)的形式。

這是“擴(kuò)大”基礎(chǔ)的方法。考察經(jīng)典理論，納入新的形式。例如哈密頓量概念。哈密頓量用一種極其本質(zhì)的方式發(fā)揮作用。高速運(yùn)動(dòng)的粒子，要求原子理論與相對(duì)論一致。作用量積分的穩(wěn)定條件。

總哈密頓量和第一類(lèi)哈密頓量和第一類(lèi)初級(jí)約束的線性組合的和。

例如：兩個(gè)不同方向的磁單粒子的存在是否因?yàn)樽钚≤壍绬挝恢挥袃蓚€(gè)自旋方向不同的電子？

2. 高能粒子

第二個(gè)方法，引進(jìn)新因素。“夸克禁閉”引進(jìn)真空的因素。真空的電動(dòng)力學(xué)和夸克動(dòng)能保持平衡。真空是永遠(yuǎn)存在的，不過(guò)，是否真空永遠(yuǎn)存在。

弦論可能應(yīng)是弦的運(yùn)動(dòng)，但是并不是波動(dòng)的方式。顯然，地球上的物質(zhì)是不能在一個(gè)大級(jí)別上疊加的。

狄拉克講演錄筆記：

不同的場(chǎng)產(chǎn)生不同的波。不僅是統(tǒng)一場(chǎng)論而且是相互作用的場(chǎng)。粒子或電荷近距離產(chǎn)生場(chǎng)。

研究方法：擴(kuò)大基礎(chǔ)，考慮更復(fù)雜范圍的理論。理論的基本觀念，基本作用，物理量的基本特征。而擴(kuò)大的基礎(chǔ)應(yīng)該是以極其本質(zhì)的方式發(fā)揮作用。

工作的開(kāi)端：經(jīng)典理論增加哈密頓形式，得到量子理論的近似。

基本方式，作用量原理作為出發(fā)點(diǎn)

改變運(yùn)動(dòng)，但是作用量積分有穩(wěn)定條件，所以能得到運(yùn)動(dòng)方程。

作用量原理出發(fā)的優(yōu)點(diǎn)，使得理論滿(mǎn)足高速粒子必須遵守的相對(duì)論原理。引入引力場(chǎng)將有助于消除某些困難，但是不僅沒(méi)有消除，反而增加了困難。然而，強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)方法無(wú)論是否引入引力場(chǎng)，這些方法都有效。

作用量積分出發(fā)，將它記為

(1-1)

它由一個(gè)時(shí)間積分表示，被積函數(shù)是L是拉格朗日量。這樣，有一個(gè)作用量積分，就有一個(gè)拉格朗日量。需要考慮怎樣從拉格朗日量過(guò)度到哈密頓量。一旦有哈密頓量，就朝著量子理論的方向邁出了第一步。

哈密頓量有標(biāo)準(zhǔn)方法給出量子理論的一級(jí)近似。拉格朗日量是速度的二次型這一限制條件顯得過(guò)于苛刻了，取消這個(gè)限制則應(yīng)處理作為速度的相當(dāng)一般的函數(shù)的拉格朗日量。

閱讀筆記：這個(gè)方法的過(guò)程或者這個(gè)方法應(yīng)該有新的思路。

例如從拉格朗日量過(guò)渡到哈密頓量的方法，從作用量原理到哈密頓量的方法。

2017年8月17日

實(shí)事求是，人定勝天。

2.拉格朗日量L

拉格朗日量是坐標(biāo)q和速度的函數(shù)。遵循廣義相對(duì)論的物理坐標(biāo)理論處理動(dòng)力學(xué)的觀念，建立拉格朗日動(dòng)力學(xué)，然后過(guò)渡到哈密頓動(dòng)力學(xué)。對(duì)作用量積分進(jìn)行變分，得到拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，

(1-2)

動(dòng)力學(xué)坐標(biāo)qn對(duì)時(shí)間t微分得到速度，L是拉格朗日量。

3.哈密頓量

為了過(guò)渡到哈密頓表述，我們引進(jìn)動(dòng)量pn，定義為

(1-3)

在通常的動(dòng)力學(xué)理論中，我們假設(shè)動(dòng)量是速度的獨(dú)立函數(shù)，但是這一假設(shè)對(duì)我們將要應(yīng)用的情形限制太苛刻了，我們需要允許這些動(dòng)量可能不是速度的獨(dú)立函數(shù)。在這種情形下，存在著將動(dòng)量聯(lián)系起來(lái)的某些形如的關(guān)系。

可能有許多個(gè)彼此獨(dú)立的這種關(guān)系，我們就可用指標(biāo)m=1,...,M加以區(qū)分，于是我們有

(1-4)

q和p是哈密頓理論的動(dòng)力學(xué)變量，它們由以上關(guān)系連續(xù)起來(lái)，這種關(guān)系稱(chēng)為哈密頓形式的初級(jí)約束。這個(gè)術(shù)語(yǔ)系帕格曼所創(chuàng)，非常合適。

現(xiàn)在我們考慮這個(gè)量(無(wú)論何處重復(fù)出現(xiàn)指標(biāo)，都假定是對(duì)指標(biāo)的所有取值求和)，我們對(duì)坐標(biāo)q和速度做變分，這些變分將導(dǎo)致動(dòng)量p變分的出現(xiàn)。由(1-3)得知，這些變分的結(jié)果為

(1-5)

pn是動(dòng)量。δ表示計(jì)算變分?，F(xiàn)在你們可以看到，的變分中，只包含動(dòng)量p和速度q的變分(似乎可以有其他的解釋)，而不包換速度的變分。這意味著可以由q和p表出后就稱(chēng)為哈密頓量H。（通過(guò)變分運(yùn)算，一個(gè)量由q和p表出，則成為哈密頓量）。

然而，這樣定義的哈密頓量并不是唯一確定的，因?yàn)槲覀兛梢约由系扔诹愕摩档娜我饩€性組合（這一步似乎可以有新的方法）。這樣，我們就可以得到另一個(gè)哈密頓量

(1-6)

2017.8.22

戒驕戒躁，積極進(jìn)取。

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